Подключаем notebook к телевизору с управлением по VNC

Устанавливаем легковесный дистрибутив, например, хорошо работает Lubuntu с LXDE, берем стабильный LTS релиз 16.04 и включаем автологин в систему в LightDM (галочка автоматически входить в систему при установке)
Запишите логин и пароль пользователя на бумажку и приклейте на монитор

Устанавливаем ssh сервер (чтобы удаленно управлять)
sudo apt-get install openssh-server

Устанавливаем vnc сервер
sudo apt-get install x11vnc

Прописываем overscan чтобы изображение входило в экран (если телевизор сам не умеет) и запуск vnc сервера в ~/.xprofile
xrandr --output HDMI-0 --set underscan on >/dev/null 2>&1
x11vnc -dontdisconnect -noxfixes -shared -forever -nopw -bg >/dev/null 2>&1

Поскольку конфигурация выше подразумевает VNC без пароля, то если размещение будет не в DMZ, читайте мануал по x11vnc про парольную авторизацию.

После чего необходимо настроить вывод звука на HDMI порт, в Lubuntu нет pulseaudio и используется alsa

Обычно все прекрасно работает после правки ~/.asoundrc
pcm.!default = pcm.hdmi

Также существует утилита alsamixer в которой можно выбрать звуковую карту из списка